The Swift Programming Language (Swift 2.1): A Swift Tour やってる

"hoge".dynamicType
=> String.Type

String("hoge".dynamicType)
=> "String"

1.dynamicType
=> Int.Type

String(1.dynamicType)
=> "Int"

class Hoge {
}
var hoge = Hoge()

hoge.dynamicType
=> Hoge.type

String(hoge.dynamicType)
=> "Hoge"

参考になったけど、Swift 2.0 では結構使えなくなっていた
Swiftで自分のクラス名を表示する方法 - Qiita